product() и set():

# Василий составляет 4-буквенные коды из букв А, Р, С, Е, Н, И, Й.
Каждую букву можно использовать любое количество раз, при этом код
не может начинаться с буквы Й и должен содержать хотя бы одну гласную.
Сколько различных кодов может составить Василий?

from itertools import product
g = set('АЕИ')
cnt = 0
for ps in product('АРСЕНИЙ', repeat=4):
    word = ''.join(ps)
    mw = set(word)
    if word[0] != 'Й' and len(mw & g) > 0:
        print(word)
        cnt += 1
print(cnt)

Счёт в 8-ой системе счисления через oct():

# (№ 5919) (Е. Джобс) Известно, что значение выражения 36x538 – 4y38 является
положительным и минимальным. Известно, что x и y – допустимые комбинации из одной или нескольких цифр
восьмеричной системы счисления. Определите значение выражения. В качестве ответа
запишите полученное число в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно

minr = 999999999999999999
for x in range(1000):
    for y in range(1000):
        x8 = oct(x)[2:]
        y8 = oct(y)[2:]
        r = int(f'36{x8}53', 8) - int(f'4{y8}3', 8)
        if r > 0 and minr > r:
            minr = r
            
print(minr)

Счёт в 8-ой системе счисления через product():

# (№ 5919) (Е. Джобс) Известно, что значение выражения 36x538 – 4y38 является
положительным и минимальным. Известно, что x и y – допустимые комбинации из одной или нескольких цифр
восьмеричной системы счисления. Определите значение выражения. В качестве ответа
запишите полученное число в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно

from itertools import product
    
minr = 999999999999999999
for xc in product('01234567', repeat=3):
    x = str(int(''.join(xc)))
    for yc in product('01234567', repeat=3):
        y = str(int(''.join(yc)))
        r = int(f'36{x}53', 8) - int(f'4{y}3', 8)
        if r > 0 and minr > r:
            minr = r
            
print(minr)